복잡한 세상. 여기서 나타나는 변수들 사이의 관계식은 많은 경우 비선형적이다. 이를테면 y = x^a 꼴로 나타난다는 말이다. 물론 a = 1인 경우를 선형이라고 하지만 일반적으로 a는 1이 아니다. 결과는 노력에 반드시 비례하지 않고 다른 많은 것들도 마찬가지다.
이런 비선형 관계식을 선형으로 바꿔주는 기교가 있으니 바로 로그 변환이다. 위 식의 양변에 로그를 취하면 다음과 같다.
ln y = a ln x
즉 ln y는 ln x와 비례하며 그 비례상수가 a다. 원래 식에서 a는 거듭제곱 지수 또는 눈금잡기 지수로 불리던 것이다. 어쨌든 모든 걸 로그로 바라본다면 우리는 복잡한 세상을 좀더 단순하게 볼 수 있게 된다! (물론 비선형 관계식이 성립하는 경우에만.)
그럼 정말 눈에 보이는 모든 걸 로그 변환해줄 수는 없을까? 그래서 생각난 게 구글 글래스처럼 스마트안경을 만드는 것이다. 이름하야 로그 글래스(Log Glass). 눈에 보이는 모든 걸 로그 변환해서 보여주는 스마트안경.
이 안경을 쓰고 자기유사성 구조를 바라보면 큰 규모의 구조와 작은 규모의 구조가 동등한 크기로 보이게 된다. 물론 거듭제곱 분포나 거듭제곱 꼴 곡선들이 모두 직선으로 펴지는 효과도 볼 수 있다. 복잡해 보이는 비선형이 선형으로 보인다.
이 로그 글래스를 이용해 이야기를 만들 수도 있다. 이를테면 거듭제곱 꼴에 집착하는 미친 과학자;;;;가 주인공인데, 박사 학위를 받았으나 포닥을 전전하다 자리가 없어서 결국 짤린 그가 골방에서 로그 글래스를 발명해낸다. 로그 글래스를 쓰고 미지의 세계를 탐험하는데, 이 과학자가 특히 사랑했던, 가장 아름다운 규모불변인 대상을 찾다가 특이성이라는 심연에 빠져서 죽는다는 설정이다.
그 죽음은 결코 슬픈 죽음이 아니다. 왜냐하면 특이성이라는 심연, 그 끝이 보이지 않는 심연이야말로 어떤 유한크기 효과도 없는 완벽하게 아름다운 자기유사성 구조이기 때문이다. 그래서 그 과학자는 가장 행복한 죽음을 맞이한다는 것이다...
