앞 글에서 얼핏 넘어간 문장, "φK-1φ로부터 φ를 공간으로 미분한 항이 나온다고 합니다."에 대해 간단히 쓰겠습니다.
우선 행렬 K는 이웃한 스핀 사이의 강자성 상호작용에 대한 행렬입니다. 예를 들어 3개의 스핀이 모두 같은 상호작용 세기로 연결되어 있다고 하고 상수는 그냥 1로 처리하면 K는 다음처럼 씌어집니다.
이 행렬의 역행렬은 다음과 같습니다.
그러므로 φK-1φ는 다음처럼 나옵니다.
두번째 줄에서 첫번째 항이 φ를 공간으로 미분한 항이 되며, 두번째 항은 ln(cosh φ))를 전개해서 나오는 φ의 제곱 항으로 흡수됩니다.
마지막으로 짚어야 할 점은, 가우스 변환을 하면서 변수가 스핀 s로부터 장 φ로 변환되었는데 여기서 φ는 가우스 변환에서
'임의로' 도입된 변수로서 s에서 직접 유도된 양이 아니므로 그 물리적 의미가 무엇인지 모호합니다. 이에 대해서는 좀더
생각해봐야겠네요.
