이 책을 공부하면서 생각해볼 부분이 많아서 글이 좀 늘어지네요. 첫글 마지막 부분에서 간단히 소개했던 일방 링크의 동역학처럼 쌍방 링크의 동역학을 소개합니다. 시간은 이산적이라고 가정하고요. 시각마다 임의의 두 행위자를 고릅니다. 이 둘 사이에 링크가 없었다면 새로 만들지, 있었다면 유지할지, 없앨지 등을 결정합니다. 링크가 없다가 생기는 경우는 둘 중 적어도 한 행위자에게 명백한 이득이 되어야 하며 다른 행위자에게는 손해가 되지 말아야 합니다. 수식으로 쓰면 다음과 같습니다.
$$\Pi_i(g+g_{ij})>\Pi_i(g)\ \textrm{and}\ \Pi_j(g+g_{ij})\geq\Pi_j(g)$$
반대로 있던 링크를 없애는 건 한 행위자가 그로부터 명백한 이득이 생길 때입니다.
$$\Pi_i(g-g_{ij})>\Pi_i(g)$$
이건 i의 보수인데, j에 대해 따로 얘기하지 않은 것으로 보아 상대는 안중에도 없는;;; 것 같네요. 여기서도 링크를 만들 때는 '쌍방 합의'를 중요시하지만 없앨 때는 그렇지 않은 비대칭을 볼 수 있습니다. 그리고 시각마다 링크가 1개씩만 생기거나 없어지거나 그대로 있으므로 '짝으로 안정하다'는 개념으로 이해할 수 있으며, 역시 그외의 조정 이탈에 의한 동역학은 새로 정의되어야겠죠. 그리고 지금까지 동역학의 경우 행위자들이 근시안(myopic)이라고 가정했는데 그렇지 않은 경우도 생각해볼 수 있습니다.
지금까지 소개한 연결망 연구에서 균형 또는 안정한 연결망이 사회적으로 바람직한 연결망과 같은지 다른지 등을 효율(efficiency)과 공정(equity)의 두 관점에서 생각해봅니다. 효율은 파레토 효율과 집합 효율로 정의할 수 있습니다. 연결망 g에서 행위자들의 보수가 또다른 연결망 g'에서 행위자들의 보수보다 모두 크거나 같되 최소한 한 행위자의 보수가 g'보다 g일 때 더 크면 g는 g'에 대해 파레토 우월하다고 합니다. 어떤 g에 대해 파레토 우월인 연결망이 존재하지 않는다면 g를 파레토 효율(Pareto efficient)이라고 부릅니다. 집합 효율(aggregate efficiency)은 행위자들의 보수의 총합의 크기로 결정됩니다. g일 때 보수합이 다른 모든 연결망에서의 보수함보다 크거나 같으면 g를 효율적이라고 합니다.
공정은 행위자 사이의 '편차'에 관해 정의됩니다. '편차'도 여러가지로 쓸 수 있지만 이 책에서는 어떤 연결망 g에서 보수 중 최대값에서 보수 중 최소값을 뺀 값인 범위(range)를 씁니다.
마무리 언급에는 불완전정보에 관한 얘기도 있고, 또한 링크가 이진(있거나 없거나)이 아니라 '질(quality)'을 가질 때, 예를 들어 그라노베터의 "약한 연결의 힘"처럼 링크에 비중(weight)이 있는 경우도 잠깐 얘기하네요. 이제 8장을 볼 차례입니다.
