엊그제 나온 논문을 소개만 하고 내용을 적지 않아서 지금 써보려고 한다. 논문 제목은 "폭발적 동역학을 위한 맥락분석틀"인데 한국어로 써도 역시 뭔가 뻑뻑한 느낌이 있다. 하나씩 풀어서 얘기해보자.
폭발성(burst)은 평소에 별 일이 없다가 어느날 갑자기 일이나 사건이 몰아쳐서 생기는 그런 현상을 가리킨다. 맥락(context)이란 그 각 사건이 처한 상황을 가리킨다. 아래 그림을 보자.
그림 (a)를 보면 시간 축 위에 사건들이 표시되어 있다. 각 사건은 A, B, C 중 하나에 속하는데 A, B, C를 맥락이라 부르자. 맥락에 대한 정보가 없을 때 폭발성은 모든 사건을 같은 종류로 취급하여 정의되었다. 즉 위 그림에서 사건 사이 시간 l의 통계적 특성으로부터 폭발성을 기술할 수 있었다. 여기서 l은 사건들이 어떤 맥락인지와 무관하게 이웃한 사건 사이의 시간 간격을 나탄내다.
그런데 맥락에 관한 정보가 있다고 한다면 이를 이용해서 폭발성을 기술할 수 있다. 같은 맥락에 속한 사건 사이의 시간만 따로 구할 수 있는데 이를 τ(타우)라고 하자. 그림 (a)에서 τ는 맥락 A에 속한 사건들에 대해서만 정의된다. 물론 B, C 등에 대해서도 적용할 수 있다.
τ의 통계적 특성으로 나타낼 수 있는 폭발성을 "맥락적 폭발성(contextual burst)"이라 부르자. 그럼 l의 통계적 특성으로 나타낸 원래 폭발성, 즉 맥락 정보 없이 정의된 폭발성은 "집합적 폭발성(collective burst)"이라 부르자. 이제 질문은 맥락적 폭발성과 집합적 폭발성은 어떤 관계에 있느냐?가 된다.
편의상 쓰는 말이긴 하지만, 용어들이 좀 딱딱하긴 하다. 여튼 원래 시계열을 맥락 정보를 이용해 '분해'할 수 있다는 게 핵심 아이디어다. 즉 전체를 부분으로 나누는 거라고 봐도 된다. 그러면 부분을 이해한 후 전체를 더 잘 이해할 수 있지 않을까. 다시 말해서 맥락적 폭발성을 잘 이해하면 이를 바탕으로 집합적 폭발성을 더 잘 이해할 수 있지 않을까.
이 논문에서는 맥락적 폭발성을 이해하는 것 자체가 목적은 아니다. 다만 맥락적 폭발성과 집합적 폭발성 사이의 관계를 구함으로써 부분과 전체 사이에 다리를 놓는 일을 했다고 볼 수 있다.
다시 위 그림을 보면, τ는 여러 개의 l의 합으로 표현됨을 알 수 있다. 그럼 l을 몇 개를 더해줘야 할까. 이를 위해 그림 (b)가 필요하다. 그림 (b)는 그림 (a)에 나온 사건들을 그냥 순서대로 다시 쓴 것 뿐이다. 하나의 τ를 만들기 위해 필요한 l의 개수가 n이다. 그리고 n은 A 사건들 사이에 있는 다른 맥락의 사건들의 개수에 1을 더함으로써 얻어진다.
그림 (a)의 시간축이 실시간(real time)이라면 그림 (b)의 '시간'축은 순서시간(ordinal time)이라 할 수 있다. l과 τ뿐 아니라 n도 폭발성을 보인다는 게 알려져 있다. 즉 실시간 맥락적 폭발성, 실시간 집합적 폭발성, 순서시간 맥락적 폭발성이 서로 밀접하게 연관되어 있다. 참고로 순서시간 집합적 폭발성은 없다.
오늘은 이 정도로 하자;;;
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참고로, 지금까지 내 블로그에서 폭발성을 언급한 글 목록.
