다이아몬드 모양의 프랙탈 구조 위에서 이징 스핀 모형을 풀면 특정한 맺음변수 영역에서 외부 자기장(h)에 따른 자기화(m)가 로그 주기성(log periodicity)을 보인다. f(x) 가 x에 대해 로그 주기성을 보인다고 한다면 다음과 같이 쓸 수 있다.
f(x) = A sin(log(x))
즉 변수의 log 값에 따른 주기함수라는 말이다. 이 함수에 x^a를 곱한다고 해도 로그 주기성은 사라지지 않을 것이다. 그리고 sin(ωt) 같은 주기함수는 복소수로 표현하면 일반적으로 exp(iωt)로 쓸 수 있으므로,
f(x) ~ x^a sin(ω log(x)) ~ x^a exp(iω log(x)) ~ x^a x^(iω) ~ x^(a + iω)
가 되어, 지수가 복소수인 거듭제곱 꼴(power law with complex exponent)이 나타난다. 끝.
