모래쌓기 모형에서 모래알을 쌓고 그로 인해 불안정해진 모래더미가 다시 안정해지는 것까지를 하나의 연산자(operator)에 의한 연산으로 정의한다. 원래 안정한 모래더미의 배열을 C라고 하고 i번째 자리에 모래알을 하나 쌓은 후 다시 안정해진 배열을 C'이라고 하면,
a_i C = C'
으로 쓸 수 있다. 여기서 a_i가 i번째 자리에 모래알을 하나 쌓는 연산자이다. 이 연산자의 고유값과 고유벡터를 구할 수도 있는데 고유값이 0인 경우(zero eigenvalue)는 실제로 어떤 의미인지를 모르겠다. 고유값이 1인 경우는 어떤 배열이 연산 후에 다시 원래 배열로 돌아오는 경우이며 이는 곧 연산 a_i에 대해 정상상태(stationary state)라고 볼 수 있다. 하지만 고유값이 0인 경우는?
이런 연구를 주로 해온 다(Dhar)의 논문을 봐도 명확한 설명을 아직 찾지 못하겠다. 위의 연산자 자체도 creation operator, annihilation operator 같은 것도 아니고 그렇다고 미분, 적분 이런 것도 아닌 것이 '모래알 하나 쌓고 안정한 상태로 무너뜨리기'라는 것이어서 하여간 고유값의 의미도 뭔가 다르다는 것은 확실해 보인다.
