지금 말하려는 것은 수학에서의 생성함수에 관한 내용이다. 어떤 수열 a_n (n=0,1,2,...)을 생각하자. 이 수열의 생성함수는 다음처럼 쓸 수 있다.
G(x) = Σ_{n≥0} a_n x^n
a_n을 알면 위 식으로부터 G(x)를 얻을 수 있고, 반대로 G(x)를 알면 이를 x에 관해 전개하여 a_n을 얻을 수 있다.
<생성함수론>의 저자 허버트 윌프는 빨랫줄 비유를 통해 생성함수에 대해 간단명료하게 설명한다: "생성함수는 수열을 전시하기 위해 걸어놓은 빨랫줄이다. (A generating function is a clothesline on which we hang up a sequence of numbers for display.)"
참으로 적절한 비유인데, 빨랫줄에 수열(a_n)을 주욱 걸어놓은 후에 빨랫줄을 돌돌 말면 수열 각각은 잘 보이지 않지만 전체적으로 어떤 덩어리(G(x))가 나타난다. 물론 수열의 패턴에 따라 다른 모습의 G(x)가 나타날 것이다. 반대로 수열의 패턴은 모르는데 어떤 모양의 빨랫줄 덩어리 G(x)가 주어져 있다면 G(x)를 잘 풀어서 a_n들을 얻을 수 있다.
더 쓰려니 귀찮군. 공부도 더 해야 하는데...
