오늘 오전에 발표했던 내용을 어제밤에 다른 논문 읽으면서 잠깐 생각해보다가 재미있는(?) 비유가 하나 생각났다. 아래 그림을 보자.
딱 보면 대충 뭔 얘기를 하려는지 감이 잡힐 것이다. 인구밀도가 높은 지역에서는 좋건 나쁘건 사건사고가 많이 일어나기 마련이다. 반대로 인구밀도가 낮은 지역에서는 사람들 사이에 부딪힐 일이 없으니 그만큼 사건사고가 줄어들 것이다. 그렇다면 인구밀도에 따라 사건사고가 부드럽게 증가할 것인가?라고 물어볼 수 있다. 위 그림은 그렇지 않다는 주장(?)이다.
즉 어떤 특정한 임계점(또는 문턱값)이 있어서 임계 인구밀도보다 낮은 동네에서는 사건사고가 0에 가까워지고, 그보다 높은 인구밀도인 동네에서는 끊임 없이 사건사고가 발생한다는 말이다. 너무 일이 없어도 재미없고 너무 일이 많이 일어나도 지치기 마련이다. 그렇다면 너무 재미없지도 않고 너무 지치지도 않는 인구밀도는 어느 정도일까. 바로 위에서 말한 임계점이다.
그런데 사건사고 중에서 나쁜 일들로 인해 사람들이 죽어나갈 수도 있다. 이웃집 사람을 말다툼 끝에 살해하는 것부터 전쟁 같은 대량살인에 이르기까지 다양한 크기의 인구감소 원인이 있다. 그런 일들로 인해 사람들이 죽어서 인구밀도가 낮아지다가 임계 인구밀도보다 낮아졌다고 하자. 이제는 너무 심심한 나머지 애를 많이 낳아서;;;; 인구밀도가 높아질 것이다.
그러다 다시 인구밀도가 높아지면 각종 사건사고에 의해 인구가 줄어들고 애를 낳아서 늘리고... 결국 임계 인구밀도로 수렴하거나 최소한 그 근처에서 진동하거나 할 것이다.라는 상상의 날개를 어제밤에 펼쳐보았다는...;;;
사실 이 얘기는 고정에너지 모래더미 모형을 생각하다 나온 거다. 인구밀도는 시스템의 모래알의 총 개수에 해당한다. 어떤 위치의 모래알의 개수가 특정한 개수보다 많으면 불안정하다고 하는데 위의 '사건사고'는 불안정한 위치의 면적에 해당한다. 불안정한 위치에서는 그 불안정을 해소하기 위해 그 위치의 모래알을 이웃한 위치에 골고루 나눠주는데 그로 인해 이웃한 위치가 불안정해지면 같은 행동을 반복한다...
금방 떠오른 걸 덧붙이면, 어떤 동네는 인구밀도가 높음에도 서로 인내심이 많아져서 별다른 문제 없이 그럭저럭 지낼 수도 있다. 이런건 들러붙는 모래더미(sticky sandpile) 모형으로 이해해볼 수 있지 않을까.라는 생각도... 이제 그만.
