올 여름에 사놓고 오늘에서야 잠깐 들춰본 책 <Complexity and Criticality(복잡성과 임계성)>(2005)는 크게 세 부분으로 이루어져 있습니다. 스미기(percolation), 이징 모형(Ising model), 자기조직화 임계성(self-organised criticality; SOC)입니다. 그중 마지막 부분인 SOC를 읽기 시작하다가 관련된 논문을 찾으려고 컴퓨터로 고개를 돌렸다가 정신을 차려보니 이렇게 글을 쓰고 있네요.
하여간 문득 예전에 올렸던 '이론이란...'이라는 제목의 글이 떠올랐고, 그걸 읽다가 이 글을 쓰기 시작한 겁니다. 그 글에서, 다른 블로그에 있던 문장 하나를 업어왔고, 그걸 임계현상 버전으로 바꾼 문장을 올렸더랬죠.
"이론이란 두 변수 이상의 스토리이며, y=ax로 요약된다."를 "이론이란 두 변수 이상의 스토리이며, y~x^a로 요약된다."로 바꿔봤습니다. 그런데 제가 쓴 수식 y~x^a의 양변에 로그를 씌우면,
이렇게 됩니다. 여기서 Y = ln y, X = ln x 입니다. 결국 원래 문장, 즉 "y=ax로 요약된다."라는 말을 그대로 적용할 수 있습니다. 다만 차이가 있다면 '로그'로 바꿔준 거죠.
그래서 뭐?라고 물어보면 별로 할 말은 없지만... 우리가 로그라는 안경을 쓰고 이 세상을 바라본다면 그냥 봤을 때는 볼 수 없는 신비한 세계가 펼쳐져 있을 거라는 얘깁니다. 특히 "부분이 전체와 닮았다"고 하는 '자기유사성/프랙탈 구조'를 확인할 수도 있고요, 아니면 그냥 봤을 때와는 전혀 다른 완전히 새로운 세상이 펼쳐져 있을 수도 있습니다.
잡다한 생각들이 머리 속을 굴러다니는데, 별로 영양가는 없네요;;; 제목을 설명하고 글을 마치겠습니다. "거듭제곱 꼴이란 로그라는 관점에서 본 선형 관계일 뿐이다."라는 얘기를 하려던 건데요, 그래서 뭐?라고 묻지는 말아주세요...;;;
