통계물리학은 에르고딕 가설을 기반으로 하고 있다. 에르고딕 가설이란 어떠한 물리량의 시간 평균과 앙상블 평균이 같다는 가정이다. 통계물리학의 기본인 분배함수는 시스템의 해밀토니안 H가 가질 수 있는 가능한 모든 경우에 대한 exp(-βH)의 합으로 정의된다. 여기서 '모든 경우에 대한 합'이란 바로 앙상블 평균을 뜻한다. 하지만 실험을 통해 얻어지는 물리량은 앙상블 평균이 아니라 관찰하는 물리량의 시간 변화에 따른 평균이다.
에르고딕 가설은 물리학에서 잘 적용되어 왔고 또한 증명하기가 어려웠기 때문에 별 의심없이 이용되고 있다. 통계물리학 자체가 그 가설 위에 세워져 있을 정도니까 말이다. 하지만 하워드 리(Howard Lee) 교수는 에르고딕 가설이 언제나 옳은 것은 아니라는 중요한 문제제기를 하신다. 이를 위해 온도를 측정하기 위해 온도계를 도입하듯 에르고딕 가설을 확인하기 위해 에르고미터(ergometer)를 정의하여 도입한다. 이 양(W라고 하자)은 어떠한 물리량의 자체상관함수를 모든 t에 대해 적분한 것인데, W가 0과 무한대가 아닌 경우에만 에르고딕 가설이 성립한다고 한다.
자세한 내용은 논문을 봐야 하는데, 어쨌든 결론적으로 앙상블 평균은 시간 평균과 일반적으로 다르므로, 시간 평균을 통해 물리량들을 계산해야 한다는 주장이다. 나는 시간 평균이 앙상블 평균에 비해 더 근본적인지 물었는데 이에 대한 답은 위에 썼듯이 우리가 경험하는 세계는 앙상블 평균이 아니라 시간 평균을 통해 얻어지므로 더 근본적인 것을 고르라면 시간 평균이어야 한다는 식의 답변을 들었다.
실제 실험을 하지 않고 모델을 세워 연구하는 일들에만 관심을 갖다보니 당연히 풀기 어려운 운동방정식을 풀어서 시간 평균을 구하기보다는 보다 손쉬운 '트릭'으로 앙상블 평균을 구하는 것이 더 근본적이라는 느낌을 갖고 있었는데 뭔가 얇은 막이 걷히는 느낌이었다. 흥미로운 주제였지만 여전히 구체적인 내용들을 몰라서 더 할 말이 없다. 끝.
