제목이 딱딱하네요. 일단 얘기해봅시다. 어떤 연구자의 연구성과나 연구능력을 다양한 방식으로 정의하고 측정할 수 있겠죠. 연구성과와 연구능력은 다른데요, 성과는 결과적인 측면이고 비교적 정량화하기 쉽지만, 능력이라는 건 덜 명시적이고 정량화하기 어려워 보입니다. 어떤 연구자가 논문을 여러편 써냈는데 각 논문의 질(quality)을 정량화하여 x로 표현하고, 이 x의 분포가 다음과 같은 거듭제곱 분포를 따른다고 합시다.
$$P(x,L)=x^{-\tau}f(x/L^D)$$
여기서 L은 그 연구자에게 주어진 연구기간이라든지 펀드라든지 하는 어떤 제한된 자원이라 볼 수 있습니다. 그냥 단순히 연구기간이라고 합시다. 연구기간이 늘어나면 연구성과, 즉 여기서는 논문의 질도 좋아지기 마련입니다. 해가 갈수록 그동안의 노력과 지식이 쌓여서 젊을 때의 1년 동안 쓴 논문보다 나이 들어서 1년 동안 쓴 논문이 더 좋은 논문이 될 수 있다는 말이죠. 연구기간에 따른 논문의 질의 발전을 특징짓는 거듭제곱 지수는 D입니다.
그런데 그런 논문을 '얼마나 많이' 쓸 수 있느냐는 τ에 의해 결정됩니다. τ가 클수록 x가 작은 논문들이 많아지고 x가 큰 논문들이 줄어듭니다. 직업을 바꾸지 않는 이상 L은 점점 늘어날 거고, 그에 따라 자연스럽게 '가장 좋은 논문'의 질도 LD에 비례하여 좋아지겠죠. 하지만 그런 논문이 얼마나 많이 나올 수 있는지에 대한 가능성은 τ에 의해 조절됩니다. τ가 작을수록 그만큼 '좋은 논문의 비율'도 높아지므로 τ를 그 연구자의 '연구능력'과 연관지을 수 있습니다.
극단적으로 τ가 매우 큰 사람은 L이 아무리 커져봐야 (물론 확률적으로) 아주 좋은 논문을 쓰기 힘듭니다. 반대로 τ가 매우 낮은 사람은 L이 작을 때에는 별로 눈에 띄지 않지만 L이 커지면서 빛을 발하겠죠.
끝내기 전에 x의 평균이 L과 거듭제곱 관계인 경우를 봅시다.
$$\langle x\rangle_L=\int xP(x,L)dx\sim L^{D(2-\tau)}\sim L^\alpha$$
여기서 α가 고정되어 있다면, D가 커질수록 τ도 커져야 합니다. 언뜻 앞의 설명과 모순되어 보이기는 합니다. 하지만 α가 고정되어있다는 게 연구자원의 제약조건으로 여겨진다면 D와 τ 사이의 교환조건(trade-off)으로 해석할 수도 있지 않을까 합니다. (맞는 말인가?;;;)
어짜피 지금까지 농담이었기 때문에 그냥 얼버무리고 끝내겠습니다. 냐옹.
