지난주 토요일에 들은 세미나 내용 중 하나를 간단히 정리하려고 글을 씁니다. 한국어로 옮겼더니 어색한데, 영어로 쓰자면 nonextensive statistical mechanics and long-range interaction입니다.
'비크기'에 대해 먼저 얘기해야겠네요. 다른 조건이 같다면 입자의 개수가 늘어날수록 부피나 에너지나 엔트로피도 그에 '비례'하여 '선형'으로 늘어나겠죠. 이렇게 입자의 개수에 비례하는 변수를 크기변수(extensive variable)라고 부릅니다. 저는 일단 입자 개수를 기준으로 잡았는데 어떤 싸이트에서는 엔트로피를 기준으로 잡기도 하네요.
'비크기'는 변수들이 입자 개수와 비선형 관계에 있다는 말입니다. 어떤 시스템에서 이런 일이 생기느냐면, 먼거리 상호작용이 있는 시스템입니다. 이유는 간단합니다. 입자 개수를 N이라고 하면, 먼거리 상호작용은 N의 제곱에 비례하여 많아질 겁니다. 에너지는 상호작용에 의한 포텐셜 에너지와 각 입자의 운동에너지의 합이라고 하면, 결국 N의 제곱에 비례하겠죠. 즉 에너지가 입자의 개수와 비선형 관계입니다.
사실 처음 비크기 통계역학을 접했을 때 뭔가 신비해 보였습니다. 몇년 전에 일본에서 열린 경제물리학교에 참가하여 비크기 통계역학을 제창한 뜨살리스(Tsallis)를 만나서 물어본 적도 있는데 딱 한 마디로 '먼거리 상호작용'이라는 답을 듣고 실망(?)했던 기억이 나네요. 다시 생각을 정리하니 단순한 얘기더군요.
끝.
