제목 그대로입니다. 지금까지 통계물리에서 많이 연구되어온 대표적인 모형들의 ν 값들을 모아서 이 모형들이 해리스 기준을 만족시키는지 정리해봤습니다.
모형을 크게 두 가지로 구분하면 평형모형과 비평형모형입니다. 이징(Ising)부터 폿츠(Potts)까지가 평형모형이고 DP와 C-DP가 비평형모형이죠. 맨 아래 MF는 평균장(mean field)의 약자인데 평형이든 비평형이든 윗임계차원보다 큰 공간차원에서는 1/2이라는 값을 갖습니다. 괄호 안의 숫자는 오차 범위를 나타냅니다. 비평형모형에서는 ν가 2개가 정의되는데 시간에 대한 것과 공간에 대한 것입니다. 해리스 기준에는 공간에 대한 ν를 이용해야 합니다.
이 값들은 K. Christensen & N.R. Moloney, Complexity and Criticality (2005), J.M. Yeomans, Statistical Mechanics of Phase Transitions (1992), S. Lubeck, IJMPB 18, 3977 (2004) 등의 책들과 논문에서 가져왔습니다.
보이타(T. Vojta)의 2004년 논문은 앞부분에서 무질서에 의한 효과를 간단히 정리하고 있는데 그 내용을 위 표와 연관지어 소개하겠습니다. 무질서에 의한 효과는 세 가지로 정리할 수 있습니다.
1) 해리스 기준을 만족시키는 경우. 즉 시스템을 멀리서 볼수록 무질서는 무시할 정도로 줄어들어서 무질서가 임계행동에 아무런 영향을 미치지 못합니다. 3차원 하이젠베르크 모형의 경우가 그 예입니다.
2) 해리스 기준을 만족시키지 않지만, 시스템을 멀리서 볼수록 무질서의 정도가 유한한 경우. 3차원 이징 모형의 경우 해리스 기준에 맞지 않죠. 그런데 무질서가 도입된 모형에서 새로 측정한 ν는 0.684 정도이며 이 값은 해리스 기준을 만족시킵니다.
3) 2)와 같지만, 멀리서 볼수록 무질서의 정도가 무한히 커지는 경우. 이때에는 임계점에서 나타나는 거듭제곱 꼴의 행동들이 '활성화된 눈금잡기'로 대체됩니다. 그래서 기존의 거듭제곱 지수가 잘 정의되지 않으며 새로운 기술방법이 필요하다고 합니다. 최근에 많이 연구되고 있는 주제입니다.
하나만 더 짚고 넘어가면, 위의 비평형모형들은 낮은 차원에서 모두 해리스 조건을 만족시키지 않습니다. 즉 아주 작은 무질서로도 임계현상이 바뀔 수 있다는 거죠. 이에 대해서는 또 나중에 정리해보겠습니다.
